Selected lecture slides

Creating and Probing Topological Matter with Cold Atoms:

From Shaken Lattices to Synthetic Dimensions 

2015 Arnold Sommerfeld School, Munich, August-September 2015 


Part 1: Shaking atoms!

  • General introduction to the lectures

  • Generating effective Hamiltonians: “Floquet” engineering

  • Topological matter by shaking atoms

  • Some final remarks about energy scales 


Part 2: Seeing topology in the lab!

  • Loading atoms into topological bands

  • Anomalous velocity and Chern-number measurements

  • Seeing topological edge states with atoms 


Part 3: Using internal atomic states! 

  • Cold Atoms = moving 2-level systems

  • Internal states in optical lattices: laser-induced tunneling

  • Synthetic dimensions: From 2D to 4D quantum Hall effects

  • Acknowledgments

La topologie dans le laboratoire

Deux séminaires au Collège de France, 

Chaire Atomes et rayonnement (Jean Dalibard), Cours 2013-2014,


Partie 1. Les fibrés et l'effet Hall quantique: introduction au nombre de Chern

et aux états topologiques de la matière


  • Propriétés locales et globales: Géométrie vs Topologie

  • La phase de Berry: En route vers les fibrés

  • Les fibrés et le nombre de Chern

  • Retour à la physique: Les fibrés en mécanique quantique

  • Lʼeffet Hall quantique: Le nombre de Chern et les phases topologiques 


Partie 2. La topologie dans le laboratoire: comment détecter le nombre de Chern

et les phases topologiques dans un gaz d'atomes froids ? 


  • L’effet Hall quantique : Le nombre de Chern et les états de bord topologiques

  • Implémentation du modèle de Haldane avec des atomes froids

  • Comment sonder des états de bord topologiques dans un gaz atomique? 

  • Mesure du nombre de Chern et le déplacement du centre de masse 


Drawing by Noemie Goldman at CdF (June 2014)

Selected publications

Four-Dimensional Quantum Hall Effect with Ultracold Atoms

H. M. Price, O. Zilberberg, T. Ozawa, I. Carusotto and N. Goldman,

Phys. Rev. Lett. 115, 195303 (2015)

Synopsis: The Quantum Hall Effect Leaves Flatland by J. Thomas in Physics

Measuring the Chern number of Hofstadter bands with ultracold bosonic atoms

M. Aidelsburger, M. Lohse, C. Schweizer, M. Atala, 

J. T. Barreiro, S. Nascimbène, N. R. Cooper, I. Bloch and N. Goldman

Nature Physics 11, 162–166 (2015)

Commentary: Inside the quantum Hall effect by Wolfgang Ketterle in Nature Physics

Periodically-driven quantum systems: 

Effective Hamiltonians and engineered gauge fields

N. Goldman and J. Dalibard

Phys. Rev. X 4, 031027 (2014)

Review: Light-induced gauge fields for ultracold atoms

N. Goldman, G. Juzeliunas, P. Ohberg and I. B. Spielman

Rep. Prog. Phys. 77 126401 (2014)

Direct imaging of topological edge states in cold-atom systems
N. Goldman, J. Dalibard, A. Dauphin, F. Gerbier, M. Lewenstein, 

P. Zoller and I. B. Spielman

PNAS 110(17) 6736-6741 (2013) 

Extracting the Chern number from the dynamics of a Fermi gas: 

Implementing a quantum Hall bar for cold atoms

A. Dauphin and N. Goldman

Phys. Rev. Lett. 111, 135302 (2013)

Highlights in Nature Physics: What's in a number? by I. Georgescu 

Detecting Chiral Edge States in the Hofstadter Optical Lattice
N. Goldman, J. Beugnon and F. Gerbier

Phys. Rev. Lett. 108, 255303 (2012)

Realistic Time-Reversal Invariant Topological Insulators With Neutral Atoms
N. Goldman, I. Satija, P. Nikolic, A. Bermudez, M.A. Martin-Delgado,

M. Lewenstein and I. B. Spielman

Phys. Rev. Lett. 105, 255302 (2010)